Gloria, das kommt dann allerdings darauf an, wie eurer "Firmenname" sonst behandelt wird. Am besten, du schaust mal auf eurer Homepage oder in Pressemitteilungen nach. Vielleicht findest du da ein solche Konstruktion? Bei deinem Beispiel könnte man vielleicht Baden-Baden-eigene ... nehmen, aber schön ist anders. Manche Firmennamen werden ja auch klein geschrieben ... Und warum nicht bei firmeneigene bleiben?
Du kannst doch nicht mit Mama telefonieren und noch gleichzeitig hier rein gucken. Schön, dass Mama sich gefreut hat, aber ich finde es schon sehr bedenklich, wenn man mit Mama telefoniert noch andere Sachen macht.